SCIbird 整理, 高斯经典文章及相关数学工作汇编.pdf

时间:2016-08-28 07:41 来源:网络 作者:美文 阅读:

淘豆网网友wz_198613近日为您收集整理了关于SCIbird 整理, 高斯经典文章及相关数学工作汇编的文档,希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍:★读读数学大师高斯高斯经典文章及相关数学工作汇编SCIbird 整理本书献给所有热爱数学的人同时纪念一代数学大师高斯印在德国马克上的人序言数学历史上有四大名家之说,按时间先后顺序分别是阿基米德、牛顿、欧拉和高斯,其中牛顿和高斯是我的数学偶像。很高兴看到前三位大师的相关代表著作有中文版了,分别是阿基米德的《阿基米德全集》、牛顿的《自然哲学之数学原理》和欧拉的《无穷分析引论》。我本人特地搞到一本牛顿的《原理》,不过很可惜,实在是看不习惯牛顿大师那种几何式的论述过程,所以至今书还在家里。尽管我应该是牛顿的徒子徒孙,但我却十分欣赏庞加莱的风格,最后却发现看的最多的还是有关高斯的文章。生活真是奇妙!不过另一方面,不像牛顿和爱因斯坦这样反复被宣传的大师,关于高斯的中文资料奇缺,这是很反常的。我收集整理并编辑出《高斯经典文章及相关数学工作汇编》一书希望能弥补上这个缺口,这样四大名家的书就全了。其实哥廷根大学早就把《高斯全集》扫描发到网上了,可惜是用拉丁文写的。曾经显赫一时的罗马帝国官方语言拉丁语日渐淡出历史舞台。据统计一半以上的英文词汇来自拉丁文,如果你看过拉丁语,会发现很多词汇看起来很像英文。美国大学几十年前要求学生修拉丁语的,不过现在估计很少有人修了。很奇怪,在我高中和大学读书时,上到老师下到同学,大家几乎都承认古人的文学成就远超过现代人的文学成就(更极端者认为现代人的文学根本无法跟古之先贤相比)。可是到了数学和自然科学领域,大家意见就有分歧了,甚至竟有小部分理工科生鄙视牛顿的数学,称牛顿的那点东西自己一个月就学会了(理由诸如一个月学会同济那本《高等数学》上册---单元微积分)。且不说一个月能把微积分学到什么程度,我十分怀疑这些人很可能把“精通”英文语法当成了认为自己英文很好。数学和自然科学的累积效应十分明显(相比社会科学),后人的工作站在前人的肩上!古之圣贤几百年的智慧结晶岂能是后辈一个月就能通的,不信请去读读《微积分学教程》,这本书很古典,也很通俗,没什么勒贝格测度和流形这样很吓人的现代数学概念。我本人微积分或数学分析(我习惯把这两个概念视为等价)学的不错,几年前,也曾经想效仿齐民友老师那本《重温微积分》风格,写本《数学分析随笔》来阐述下自己都对微积分的一些理解。可越想越觉得即便是局限在数学分析领域也是深不可测,曾经以为所谓现代数学风格的 Zorich 的《数学分析》内容已经很多了,可学的多了,发现数学分析与其它分支联系之紧密,也领悟到了为什么老师们反复强调打好微积分和线性代数基础的重要性。《数学分析随笔》终因很多原因而搁浅了,有些遗憾,而本书某种程度上也可以算是一种补偿吧。其实,自从 05 年买了电脑后,我就开始搜集关于高斯的文章了,因为不懂拉丁文,英文水平也一般,而且很多资料不是你想找就找到的。所以有些资料能遇到靠的是机缘,有些靠的是大数定律(多看书,碰到的机会就大一些)。后来无意中发现了网上竟然有《高斯全集》,不过看不懂拉丁文,学校图书馆里也没有《高斯全集》。有人说数学和音乐是超越语言界限的“万有语言”,我十分认同这一点。《高斯全集》里尽管有些符号与现代写法不太一样,如书里的φx 现在一般写成( )φ x ,xx 现在一般写成 2x ,根号√x 现在一般写成 x 等等。那时没有发明下标的记法,就用右上角打撇, ,A A A′′′′′′来表示 1 2 3, ,A A A ,用 etc.+ +来表示+ +L 等等,不过大部分数学记号还是与现在相同的。我的经验是如果你能搞到一篇原文的英文或中文翻译,对照原文你就能发现那时的数学记号对应着现在哪个记号了。本书的架构上类比了 F克莱因对高斯的经典描述,我称高斯为“3 +A G ”型选手,3A 指算术、代数和分析,而G 自然指几何了。3 +A G 这构成了本书涉及文章的主体,另外补充了高斯在应用数学方面的部分工作。本书内容涉及:分圆、正 17 边形尺规作图、二次互反律、费马大定理 3=n 时特例、素数定理、代数基本定理、算术-几何平均值、椭圆积分、椭圆函数、超几何级数、微分几何、非欧几何、高斯求积法、误差与正态分布等等,特别包括了高斯那本神秘的数学日记。我想这些资料大体可以覆盖高斯在数学上的核心工作。但就细节来说,即使局限于数学部分,仍远远不能覆盖《高斯全集》(那里才是本源),本书只是打开了一扇窗户。本书资料多数是中文的,个别是英文的,原则上,尽量采用高斯的原文译文,其它采取相关性原则作为补充资料。当然,如果没有太满意的资料,只能自己动手写了。因为这些资料分散在不同书籍中,我抽出某一部分(虚拟打印),再重新组合(排序后合并),我称之为“重组技术”。当然,与那些系统性教材相比,你也可称本书为“拼盘”,不过个人更喜欢“总动员”这个词儿。因为涉及高斯数学工作的文章来自不同的书,有些内容难免有重叠(比如椭圆函数章节),有的地方数学符号可能也不相同,读者阅读时要多留心些。好像是张筑生老师说过,一个负责的作者写一本书要反复修改十几遍才行。显然我不是个太负责的作者,也不敢保证本书没有错误,我只能请读者自己多留心了。陈省身陈老经常强调要多读读欧拉和高斯这样的数学大师的著作,吸取思想。其实当你到达一定水平上后,你发现困扰你的问题往往不是技术,而是没什么好的想法,没有 idea!数学大师的名著,别的不说,ideas 肯定不少,很多还是原创。后来自己在搞科研时,悟出读大师名著的另外一个好处:学会缺兵少将时,仗该怎么打。当你独立搞科研或搞研究时,你会遇到一个信息或条件不完全情形下决策问题。教材上定理总是简洁优美的,实际搞研究总是很暴力甚至 ugly 的。只要你多读读数学史,会发现很多定理的第一个证明并不那么完美,很多教材中收录的定理证明往往不是第一个证明。而实际科研中却特别重视首创性!按个人观点,这种教材和研究的“错位”可能是大学教育效果不理想的重要原因。与现代人相比,高斯这样的大师们在那个年代工具奇缺(缺兵少将),但他们却能把有限的工具组合起来开创新的天地,这恐怕只有大师才能做到。当然,我不是说现在的大学教材按历史写法,这种极端不现实,也没有必要。教材的作用是教材,标准和细致是首要的。学教材和读大师名著结合起来,奇正结合,才能变化无穷。最后,本书值得一提的是高斯那本神秘的数学日记,他是高斯风格的体现:深刻、简洁又谨小慎微!数学大师高斯是一个谨慎又矛盾的人,他生前很多重要工作都没发表(如椭圆函数方面的研究)。因为担心某些愚昧的卫道士的攻击,高斯宁可让自己的“不成熟的工作”石沉大海,也不发表。高斯已经发表的其它工作,也都拆除了“脚手架”,你很难探寻其思维痕迹,整个学术界似乎都如此。如果你只是观众,你当然只希望看到最华丽雄伟的建筑。但如果你想走与大师相同的道路,你会希望看到建筑的“脚手架”,完整地看到大厦的建筑过程。纯粹华丽的无漏洞逻辑推演并不是搞研究的全部,它只是个结果。长久以来对一些后世称为“天才”的大师们研究,我有了类似下面的想法,以高斯为例,他研究时可能从路径 1 入手,发现一个深刻结果 A。但路径 1 也许太超前了,同代的卫道士未必能理

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(责任编辑:落叶)

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